直线与圆锥曲线问题的解题策略（研究性学习之一） 众所周知，直线与圆锥曲线的问题，是解析几何解答题的主要题型，是历年来高考备考的重点和高考命题的热点。多年备考的实践经验告诉我们，欲更快地提高解决这类问题的实践能力，需要切实解决好以下两个问题： （1）条件或目标的等价转化； （2）对于交点坐标的适当处理。 本文试从上述两个问题的研究切入，对直线与圆锥曲线问题的解题策略作初步探索，希望对高考备考有所帮助。 一、条件或目标的认知与转化 解题的过程是一系列转化的过程。从某种意义上说，解题，就是要将所解的题转化为已经解过的题。然而，转化的基础是认知——认知已知、目标的本质和联系。有了足够的认知基础，我们便可以着力实践化生为熟或化繁为简的转化。 1、化生为熟 化生为熟是解题的基本策略。在直线与圆锥曲线相交问题中，弦长问题及弦中点问题是两类基本问题。因此，由直线与圆锥曲线相交引出的线段间的关系问题，要注意适时向弦长或弦中点问题转化。一但转化成功，解题便得以驾轻就熟，胜券在握。 （1）向弦中点问题转化 例 1.已知双曲线 =1（a>0,b>0）的离心率 ，过点 A（0,-b）和 B（a,0）的直线与原点间的距离为 （1）求双曲线方程； （2）若直线（km≠0）与双曲线交于不同两点 C、D，且 C、D 两点都在以 A为圆心的同一个圆上，求 m 的取值范围。 略解：（1）所求双曲线方程为（过程略） （2）由 消去 y 得： 由题意知，当 时， ① 设 中 点 则 C 、 D 均 在 以 A 为 圆 心 的 同 一 圆 上 又∴ ② 于是由②得 ③ 由②代入①得 ，解得 m<0 或 m>4 ④用心 爱心 专心 于是综合③、④得所求 m 的范围为 （2）向弦长问题转化 例 2．设 F 是椭圆 的左焦点，M 是 C1上任一点，P 是线段 FM 上的点，且满足 （1）求点 P 的轨迹 C2的方程； （2）过 F 作直线 l 与 C1交于 A、D 两点，与 C2交点 B、C 两点，四点依 A、B、C、D 顺序排列，求使 成立的直线 l 的方程。 分析：为避免由代换 引发的复杂运算，寻觅替代 的等价条件：设弦 AD、BC的中点分别为 O1、O2，则，故 ，据此得 于是，所给问题便转化为弦长与弦中点问题。 略解：椭圆 C1的中心 点 P 分 所成的比 λ=2。 （1）点 P 的轨迹 C2的方程为 （过程略） （2）设直线 l 的方程为 ① ①代入椭圆C1的方程得 ，故有 故弦 AD 中点 O1坐标...
