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基于 ARMA 模型的上证综合指数分析基于 ARMA 模型的上证综合指数分析 摘要：通过将 ARMA 模型引入证券市场建立估量与预测模型。为了满足序列平稳性要求，选用一阶差分后序列作为讨论对象。并以上证综合指数为例，筛选合适的 ARMA 模型。检验表明构造的模型满足检验要求，可以以此为依据对相关投资决策提供参考。 关键词：ARMA 模型；上证综合指数；时间序列分析 对证券市场的分析与预测，目前常用的预测方法有证券投资分析法、神经网络预测方法和时间序列分析方法三种。其中时间序列方法通过利用历史数据对未来做出估量，对于短期预测有着较好的拟合度，因而广泛运用于证券市场定量分析。本文通过介绍时间序列方法中 ARMA 模型，对于上证指数进行回归模拟，阐述这一模型短期预测的有效性，并为投资者理解股票市场运行规律提供帮助。 1. ARMA 模型理论框架 1.1. 自回归模型 p 阶自回归模型（Auto Regressive Model）写作 AR（P），用于描述序列在某一时刻 t 与前 p 个时刻序列之间的线性相关关系。其表达式为 其中是白噪声序列，在 t 时刻之前序列与序列不相关。第 k 个系数表示与在排除了个中间变量之后的相关系数。这一系列被称作偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function）即 PACF。从表达式可以推断，当 p 为有限个数时，之后的偏自相关系数均为 0，则此序列为 AR（P）序列。 1.2. 移动平均模型 q 阶移动平均模型（Moving Average Model）写作 MA（q），用于描述序列与一系列白噪声序列之间的线性相关关系。更进一步说，表现为 q 个白噪声的线性加权之和。其表达式为 其中是白噪声序列。在时间序列中，我们用与之间的协方差刻画二者的相关关系，表示为。当时，称为的方差。用表示时间序列的自相关系数，，其序列被称作自相关函数（Autocorrelation Function）即 ACF。与自回归模型类似，移动平均模型的自相关系数个数有限。这一性质成为推断序列是否为自回归序列或移动平均的重要标准。 1.3. 自回归移动平均模型 自回归移动平均模型 ARMA（autoregressive moving-average Model）由自回归模型与移动平均模型组合而成。 上述两种模型分别是 ARMA（p，q）的特例。在 ARMA 模型中，允许 p 或 q 的阶数为无穷大。由于 ARMA（p，q）序列包含 AR（P）与MA（q）的特征，其自相关函数与偏自相关函数均逐渐衰减。 2. 时间序列模型估量 在估量时间序列模型过程中，主要包...