高中数学 第2讲 参数方程 1.1 参数方程的概念　圆的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高中选修4-4数学学案

参数方程的概念 圆的参数方程1．了解曲线的参数方程的概念与特点．2．理解圆的参数方程的形式和特点．(重点)3．运用圆的参数方程解决最大值、最小值问题．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 参数方程的概念阅读教材 P21～P23“圆的参数方程”以上部分，完成下列问题．一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数①，并且对于 t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．方程(θ 是参数)所表示曲线经过下列点中的( )A．(1,1)B.C.D.【解析】 将点的坐标代入方程：，解 θ 的值．若有解，则该点在曲线上．【答案】 C教材整理 2 圆的参数方程阅读教材 P23～P24“思考”及以上部分，完成下列问题．1．如图 211，设圆 O 的半径为 r，点 M 从初始位置 M0(t＝0 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 O 上作匀速圆周运动，设 M(x，y)，点 M 转过的角度是 θ，则(θ 为参数)，这就是圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程．图 2112．圆心为 C(a，b)，半径为 r 的圆的普通方程与参数方程：普通方程参数方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(θ 为参数)圆的参数方程为：(θ 为参数)，则圆的圆心坐标为( )A．(0,2)B．(0，－2)1C．(－2,0)D．(2,0)【解析】 圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，故圆心坐标为(2,0)．【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]参数方程的概念 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数，a∈R)，点 M(－3,4)在曲线 C 上．(1)求常数 a 的值；(2)判断点 P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线 C 上？【思路探究】 (1)将点 M 的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的 x，y，消去参数 t，求a 即可；(2)要判断点是否在曲线上，只要将点的坐标代入曲线的普通方程检验即可，若点的坐标是方程的解，则点在曲线上，否则，点不在曲线上．【自主解答】 (1)将 M(－3,4)的坐标代入曲线 C 的参数方程得消去参数 t，得 a＝1.(2)由上述可得，曲线 C 的参数方程是把点 P 的坐标(1,0)代入方程组，解得 t＝0，因此 P 在曲线 C 上，把点 Q 的坐标(3，－1)代入方程组...