高中数学 第2讲 参数方程 1.2 参数方程和普通方程的互化学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高中选修4-4数学学案

第 2 课时 参数方程和普通方程的互化1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．理解参数方程与普通方程的互相转化与应用．(难点)3．掌握参数方程化为普通方程的方法．(重点)[基础·初探]教材整理 参数方程和普通方程的互化阅读教材 P24～P26，完成下列问题．1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．2．如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y ＝ g ( t ) ，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致．1．将参数方程(θ 为参数)化为普通方程为( )A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)【解析】 消去 sin2θ，得 x＝2＋y，又 0≤sin2θ≤1，∴2≤x≤3.【答案】 C2．圆 x2＋(y＋1)2＝2 的参数方程为( )A.(θ 为参数)B.(θ 为参数)C.(θ 为参数)D.(θ 为参数)【解析】 由 x＝cos θ，y＋1＝sin θ 知参数方程为(θ 为参数)．故选 D.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 1疑问 3： 解惑： [小组合作型]普通方程化为参数方程 曲线的普通方程为＋＝1，写出它的参数方程．【思路探究】 联想 sin2θ＋cos2θ＝1 可得参数方程．【自主解答】 设＝cos θ，＝sin θ，则(θ 为参数)，即为所求的参数方程．1．将圆的普通方程化为参数方程：(1)圆 x2＋y2＝r2的参数方程为(θ 为参数)；(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ 为参数)．2．普通方程化为参数方程关键是引入参数(例如 x＝f(t)，再计算 y＝g(t))，并且要保证等价性．若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过 x＝f(t)，y＝g(t)调整 t 的取值范围，使得在普通方程转化为参数方程的过程中，x，y 的取值范围保持一致．[再练一题]1．设 y＝tx(t 为参数)，则圆 x2＋y2－4y＝0 的参数方程是________．【解析】 把 y＝tx 代入 x2＋y2－4y＝0 得 x＝，y＝，∴参数方程为(t 为参数)．【答案】 (t 为参数)利用参数思想解题 已知 x、y 满足 x2＋(y－1)2＝1，求：(1)3x＋4y 的最大值和最小值；(2)(x－3)2＋(y＋3)2的最大值和最小值. 【导学号：91060018】【思路探究】 设圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值和最小值问...