高中数学 第2讲 参数方程 2 圆锥曲线的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高中选修4-4数学学案

二 圆锥曲线的参数方程1．理解椭圆的参数方程及其应用．(重点)2．了解双曲线、抛物线的参数方程．3．能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 椭圆的参数方程阅读教材 P27～P29“思考”及以上部分，完成下列问题．普通方程参数方程＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)椭圆(φ 为参数)的离心率为( )A. B.C.D.【解析】 由椭圆方程知 a＝5，b＝4，∴c2＝9，c＝3，e＝.【答案】 B教材整理 2 双曲线的参数方程阅读教材 P29～P32，完成下列问题.普通方程参数方程－＝1(a>0，b>0)(φ 为参数)下列双曲线中，与双曲线(θ 为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )A.－＝1 B.－＝－1C.－x2＝1D.－x2＝－1【解析】 由 x＝sec θ 得，x2＝＝＝3tan2θ＋3，又 y＝tan θ，∴x2＝3y2＋3，即－y2＝1.经验证可知，选项 B 合适．【答案】 B教材整理 3 抛物线的参数方程阅读教材 P33～P34“习题”以上部分，完成下列问题．1．抛物线 y2＝2px 的参数方程是(t 为参数)．2．参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．1若点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线(t 为参数)上，则|PF|＝________.【解析】 抛物线为 y2＝4x，准线为 x＝－1，|PF|等于点 P(3，m)到准线 x＝－1 的距离，即为 4.【答案】 4[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 椭圆的参数方程及应用 将参数方程(θ 为参数)化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标．【思路探究】 根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程，进而研究曲线形状和几何性质．【自主解答】 由得两式平方相加，得＋＝1.∴a＝5，b＝3，c＝4.因此方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，焦点坐标为 F1(4,0)和 F2(－4,0)．椭圆的参数方程(θ 为参数，a，b 为常数，且 a>b>0)中，常数 a，b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长，焦点在长轴上．[再练一题]1．若本例的参数方程为(θ 为参数)，则如何求椭圆的普通方程和焦点坐标？【解】 将化为两式平方相加，得＋＝1.其中 a＝5，b＝3，c＝4.所以方程的曲线表示焦点在 y 轴上的椭圆，焦点坐标为 F1(0，－4)与 F2(0,4).双曲线参数方程的应用 求证：双曲线－＝1(a>0，b>0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值．【思路探究】 设...