参数方程章末分层突破参数方程—[自我校对]① 圆的参数方程② 圆锥曲线的参数方程③ 直线的参数方程 圆锥曲线的参数方程及应用对于椭圆的参数方程，要明确 a，b 的几何意义以及离心角 φ 的意义，要分清椭圆上一点的离心角 φ 和这点与坐标原点连线倾斜角 θ 的关系，双曲线和抛物线的参数方程中，要注意参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式． 在平面直角坐标系 xOy 中，设 P(x，y)是椭圆＋y2＝1 上的一个动点，求 S＝x＋y的最大值和最小值．【规范解答】 椭圆＋y2＝1 的参数方程为(φ 为参数)．故设动点 P(cos φ，sin φ)，其中 φ∈[0,2π)．因此 S＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝2＝2sin，∴当 φ＝时，S 取得最大值 2；当 φ＝时，S 取得最小值－2.[再练一题]1．一直线经过 P(1,1)点，倾斜角为 α，它与椭圆＋y2＝1 相交于 P1、P2两点．当 α 取何值时，|PP1|·|PP2|有最值，并求出最值．【解】 设直线方程为(t 为参数)，代入椭圆方程得(cos2α＋4sin2α)t2＋(2cos α＋8sin α)t＋1＝0. Δ＝(2cos α＋8sin α)2－4(cos2α＋4sin2α)＞0，∴tan α＜－，或 tan α＞0.|PP1|·|PP2|＝t1·t2＝，＝1＝＝＋，tan2α→＋∞时，(|PP1|·|PP2|)min＝，此时 α＝，|PP1|·|PP2|无最大值.直线的参数方程及应用直线参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题．在解决这类问题时，应用直线的参数方程，利用直线参数方程中参数 t 的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化，由于直线的参数方程有多种形式，只有标准形式中的参数才具有明显的几何意义． 直线 l 过点 P0(－4,0)，它的参数方程为(t 为参数)与圆 x2＋y2＝7 相交于 A，B两点，(1)求弦长|AB|；(2)过 P0作圆的切线，求切线长．【规范解答】 将直线 l 的参数方程代入圆的方程，得＋＝7，整理得 t2－4t＋9＝0.(1)设 A 和 B 两点对应的参数分别为 t1和 t2，由根与系数的关系得 t1＋t2＝4，t1·t2＝9.故|AB|＝|t2－t1|＝＝2.(2)设圆过 P0的切线为 P0T，T 在圆上，则|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9，∴切线长|P0T|＝3.[再练一题]2．已知实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求 x2＋y2的最大值和最小值. 【导学号：91060030】【解】 因为实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，所以点(x，y)可视为圆(x－1)2＋(y－1)2＝9 上的点，于是可利用圆的参数方程...
