二 综合法与分析法1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．(重点)2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．(难点)[基础·初探]教材整理 1 综合法阅读教材 P23～P23“例 2”，完成下列问题．一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫顺推证法或由因导果法．设 a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则 A，B 的大小关系是( )A．A≥BB．A≤BC．A＞BD.A＜B【解析】 A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b，所以 A2＞B2.又 A＞0，B＞0，所以 A＞B.【答案】 C教材整理 2 分析法阅读教材 P24～P25“习题”以上部分，完成下列问题．证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法．设 a＝，b＝－，c＝－，那么 a，b，c 的大小关系是( ) 【导学号：32750033】A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞cD.b＞c＞a【解析】 由已知，可得出 a＝，b＝，c＝， ＋＞＋＞2，∴b＜c＜a.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 1解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]用综合法证明不等式 已知 a，b，c 是正数，求证：≥abc.【精彩点拨】 由 a，b，c 是正数，联想去分母，转化证明 b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用 x2＋y2≥2xy 可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c 后，再进行证明．【自主解答】 法一 a，b，c 是正数，∴b2c2＋c2a2≥2abc2，b2c2＋a2b2≥2ab2c，c2a2＋a2b2≥2a2bc，∴2(b2c2＋c2a2＋a2b2)≥2(abc2＋ab2c＋a2bc)，即 b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．又 a＋b＋c＞0，∴≥abc.法二 a，b，c 是正数，∴＋≥2＝2c.同理＋≥2a，＋≥2b，∴2≥2(a＋b＋c)．又 a＞0, b＞0，c＞0，∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．故≥abc.1．综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式(切入点)，这是证明的关键．2．综合法证明不等式的主要依据：(1)不等式的基本性质；(2)基本不等式及其变形；(3)三个正数的算术几何平均不等式等．[再练一题]1．已知 a...
