2 球的体积和表面积学 习 目 标核 心 素 养1
了解并掌握球的体积和表面积公式．2
会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)3
会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点)1
通过对球的概念的学习，培养直观想象的数学核心素养；2
通过学习球的表面积、体积公式，培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学核心素养．1．球的体积和表面积设球的半径为 R，则球的体积 VV＝π R 3 球的表面积 SS＝4π R 2 2
球的表面积与它的大圆面积的关系球的表面积等于它的大圆面积的 4 倍．思考：球有底面吗
球面能展开成平面图形吗
[提示] 球没有底面，球的表面不能展开成平面图形．1．若球的过球心的圆面的周长是 C，则这个球的表面积是( )A． B． C． D．2πC2C [由 2πR＝C，得 R＝，所以 S 球面＝4πR2＝
]2．设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是( )A．π B． C．4π D．32πC [设正方体的棱长为 a，则 6a2＝24，解得 a＝2
∴正方体的体对角线为 l＝2
由 2R＝l 得 R＝
∴正方体的外接球体积为 V 球＝×()3π＝4π
]3．表面积为 4π 的球的半径是________．1 [设球的半径为 R，则 S＝4πR2＝4π，得 R＝1
]4．两个半径为 1 的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________． [设大球的半径为 R，则有 πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝
]球的表面积与体积【例 1】 (1)已知球的表面积为 64π，求它的体积；(2)已知球的体积为 π，求它的表面积．[解] (1)设球的半径为 r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4
所以球的体积：V＝×π×r3＝π
(2)设球的半径为 R，由已知得πR3＝π，所以 R＝5，所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π
