高中数学 第2课时 线性变换的基本性质与矩阵的乘法导学案 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学学案

第二讲 线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法一、数乘平面向量与平面向量的加法运算1.数乘平面向量：设xy   ， 是任意一个实数，则xy2.平面向量的加法：设11xy，22xy，则1212xxyy性质 1：设 A 是一个二阶矩阵， ,  是平面上的任意两个向量， 是任意一个实数，则①数乘结合律：()AA ；②分配律：()AAA【探究 1】对以上的性质进行证明，并且说明其几何意义。二、直线在线性变换下的图形研究 ykxb分别在以下变换下的像所形成的图形。① 伸缩变换： 1 00 2② 旋转变换：13221322③ 切变变换： 1 20 1④ 特别地：直线 x=a 关于 x 轴的投影变换？性质 2：二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成 .（证明见课本 P19）三、平面图形在线性变换下的像所形成的图形分别研究单位正方形区域在线性变换下的像所形成的图形。1① 恒等变换： 1 00 1② 旋转变换： cossinsincos③ 切变变换： 10 1k④ 反射变换： 1001⑤ 投影变换： 1 00 0【练习：P27】【应用】试研究函数1yx在旋转变换22222222作用下得到的新曲线的方程。四、复合变换与二阶矩阵的乘法21.研究任意向量xy   先在旋转变换30oR：13221322作用，再经过切变变换  ： 1 20 1作用的向量''xy2.二阶矩阵的乘积定义：设矩阵 A＝1111abcd，B＝2222abcd，则 A 与 B 的乘积AB＝1111abcd2222abcd＝【应用】1.计算 21 11-21 10 ＝ 2.A＝ cossin -sincos，B＝ cossin -sincos，求 AB3.求13   在经过切变变换 ：A=102 1，及切变变换  ：B= 1 20 1两次变换后的像  。34.设压缩变换 ：A＝1 02 10，旋转变换90oR：B＝ 0110，将两个变换进行复合 90oR，①求向量23   ...