1.2.5 空间中的距离学 习 目 标核 心 素 养1．掌握向量长度计算公式．(重点)2．会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离和面到面的距离．(重点、难点)通过学习空间距离的求解，提升逻辑推理、数学运算素养．“距离”在生活中随处可见，其概念是从生活中的具体问题中抽象出来的.义务教育阶段已经学过点与点之间的距离，那么在空间中两个图形之间的距离又是怎样呢？1．空间中两点之间的距离空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的线段长．思考 1：在空间中怎样求两点之间的距离？[提示] 利用向量法转化为求向量的模．2．点到直线的距离给定空间中一条直线 l 及 l 外一点 A，因为 l 与 A 能确定一个平面，所以过 A 可以作直线l 的一条垂线段，垂线段的长称为点 A 到直线 l 的距离．3．点到平面的距离(1)给定空间中一个平面 α 及 α 外一点 A，过 A 可以作平面 α 的一条垂线段，垂线段的长称为点 A 到平面 α 的距离．提醒：点到平面的距离是这个点与平面内点的最短连线的长度．(2)一般地，若 A 是平面 α 外一点，B 是平面 α 内一点，n 是平面 α 的一个法向量，则点 A 到平面 α 的距离为 d＝．提醒：若点 A 是平面 α 内一点，则约定 A 到平面 α 的距离为 0．4．相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离(1)当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离，如果直线 l 与平面 α 平行，n 是平面 α 的一个法向量，A、B 分别是 l 上和 α 内的点，则直线 l 与平面 α 之间的距离为 d＝．(2)当平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离．如果平面 α 与平面 β 平行，n 是平面 β 的一个法向量，A 和 B 分别是平面 α 和平面 β内的点，则平面 α 和平面 β 之间的距离为 d ＝ ．思考 2：线面距、面面距与点面距有什么关系？提示：1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)可以用|AB|＝＝，求空间两点 A、B 的距离．( )(2)设 n 是平面 α 的法向量，A 是平面 α 内一点，AB 是平面 α 的一条斜线，则点 B 到α 的距离为 d＝．( )(3)若直线 l 与平面 α 平行，直线 l 上任意一点与平面 α 内任意一点的距离就是直线 l与平面 α 的距离．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×[提...
