第二课时 排列的综合应用数字排列问题 [典例] 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1)六位奇数；(2)个位数字不是 5 的六位数；(3)不大于 4 310 的四位偶数．[解] (1)第一步，排个位，有 A 种排法；第二步，排十万位，有 A 种排法；第三步，排其他位，有 A 种排法．故共有 AAA＝288 个六位奇数．(2)法一：(直接法)十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类．第一类，当个位排 0 时，有 A 个；第二类，当个位不排 0 时，有 AAA 个．故符合题意的六位数共有 A＋AAA＝504(个)．法二：(排除法)0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有 0 在十万位和 5 在个位的情况．故符合题意的六位数共有 A－2A＋A＝504(个)．(3)分三种情况，具体如下：① 当千位上排 1,3 时，有 AAA 个．② 当千位上排 2 时，有 AA 个．③ 当千位上排 4 时，形如 40××，42××的各有 A 个；形如 41××的有 AA 个；形如 43××的只有 4 310 和 4 302 这两个数．故共有 AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110(个)．[一题多变]1．[变设问]本例中条件不变，能组成多少个被 5 整除的五位数？解：个位上的数字必须是 0 或 5.若个位上是 0，则有 A 个；若个位上是 5，若不含 0，则有 A 个；若含 0，但 0 不作首位，则 0 的位置有 A 种排法，其余各位有 A 种排法，故共有A＋A＋AA＝216(个)能被 5 整除的五位数．2．[变设问]本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240 135 是第几项？解：由于是六位数，首位数字不能为 0，首位数字为 1 有 A 个数，首位数字为 2，万位上为 0,1,3 中的一个有 3A 个数，所以 240 135 的项数是 A＋3A＋1＝193，即 240 135 是数列的第 193 项．3．[变条件，变设问]用 0,1,3,5,7 五个数字，可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数．解：本题可分两类：第一类：0 在十位位置上，这时，5 不在十位位置上，所以五位数的个数为 A＝24；第二类：0 不在十位位置上，这时，由于 5 不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排 1,3,7 之一，有 A＝3(种)方法．又由于 0 不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排 5 或 1，3,7 被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有 A＝3(种)．十位、万位上的数字...
