第一课时 组合与组合数公式预习课本 P21～24，思考并完成以下问题1．组合的概念是什么？ 2．什么是组合数？组合数公式是怎样的？ 3．组合数有怎样的性质？ 1．组合的概念从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．组合数的概念、公式、性质组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数表示法C组合数公式乘积式C＝＝阶乘式C＝性质C＝C_，C＝C ＋ C _备注①n，m∈N*且 m≤n，②规定：C＝1[点睛] 排列与组合的联系与区别联系：二者都是从 n 个不同的元素中取 m(n≥m)个元素．区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 a，b，c 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是 C.( )(2)从 1,3,5,7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)1,2,3 与 3,2,1 是同一个组合．( )(4)C＝5×4×3＝60.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×2．C＝10，则 n 的值为( )A．10 B．5C．3 D．4答案：B3．从 9 名学生中选出 3 名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有( )A．504 种 B．729 种C．84 种 D．27 种答案：C4．计算 C＋C＋C＝________.答案：120组合的概念[典例] 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合 A＝{a，b，c，d，e}，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个？(2)某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3 人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4)把 3 本相同的书分给 5 个学生，每人最多得 1 本，有几种分配方法？[解] (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)因为分工方法是从 5 种不同的工作中取出 3 种，按一定次序分给 3 个人去干，故是排列问题．(4)因为 3 本书是相同的，无论把 3 本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题．区分排列与组合的方法区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无...
