2.3.1 直线与平面垂直的判定学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)3．理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)1.通过学习直线与平面垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养．2．通过学习直线与平面所成的角，提升直观想象、数学运算的数学核心素养．1．直线与平面垂直定义如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α互相垂直记法l⊥α有关概念直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们惟一的公共点P 叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直2.直线与平面垂直的判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a ∩ b ＝ P ⇒l⊥α图形语言3.直线和平面所成的角有关概念对应图形斜线与平面 α 相交，但不和平面 α 垂直，图中直线 PA 斜足斜线和平面的交点，图中点 A 射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线 PA 在平面 α 上的射影为 AO直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0 ° 的角 取值范围[0°，90°]思考：直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？[提示] 定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．1．若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于( )A．平面 OAB B．平面 OACC．平面 OBC D．平面 ABCC [由线面垂直的判定定理知 OA 垂直于平面 OBC.]2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A．平行 B．垂直C. 相交不垂直 D. 不确定B [一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．]3．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 AB1与平面 ABCD 所成的角等于________．45° [如图所示，因为正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1B⊥平面 ABCD，所以 A...
