章末复习提升课 1．分类加法计数原理完成一件事可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同方法，…，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝组合数公式 C＝＝＝性质当 m＝n 时，A 为全排列 A＝n！；0！＝1 C＝C＝1；C＝C；C＋C＝C备注n，m∈N＋且 m≤n1．“分类”与“分步”的区别(1)分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．(2)分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把排列中的“定序”和“有序”区分开来．3．正确区分分堆问题和分配问题．4．二项式定理的通项公式 Tr＋1＝Can－rbr是第 r＋1 项，而不是第 r 项，注意其指数规律．5．求二项展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项，含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意 n 与 r 的取值范围．6．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与1“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”． 两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础．在应用题的考查中，经常要用它们对问题进行分类或分步求解，两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步”．分类加法计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事(可类比“并联”电路来理解)；分步乘法计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可)，这件事才算完成(可类比“串联”电路来理解)．运用时要掌握其计数本质，合理恰当地运用这两个原理．排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步乘法...
