第 2 课时 不等式及其性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的性质．(重点)2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3.通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异．1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2.借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养．糖水跟煲汤一样，具有滋补养生的功效．可以作为糖水的材料有很多，不同的材料具有不同的功效，有的具于清凉性，有的具有燥热性．根据不同的主料来配搭不同辅料，可以达到相辅相成的效果．专家称，喝糖水可缓解烦躁失眠，在烦躁而不容易入眠时，喝糖水可使体内产生大量血清素，亦可助眠．问题 (1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，为什么？(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，你能得出什么不等关系？如何证明？性质 1(可加性)：a＞b⇒a ＋ c ＞ b ＋ c ．性质 2(可乘性)：⇒ac ＞ bc ．性质 3：⇒ac ＜ bc ．性质 4(传递法)：a＞b，b＞c⇒a ＞ c ．推论 1(移项法则)：a＋b＞c⇒a ＞ c － b ．推论 2(同向可加性)：⇒a ＋ c ＞ b ＋ d ．推论 3(同向同正可乘性)：⇒ac ＞ bd ．推论 4(正数乘方性)：a＞b＞0⇒a n ＞ b n (n∈N，n＞1).推论 5(正数开方性)：a＞b＞0⇒＞．[拓展] (1)性质 1 说明不等式两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向．性质 1 是不等式移项法则的基础，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．(2)性质 2，3 证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则来完成的．一定要注意性质 2，3 中 c 的符号，因为 c 的符号不同，结论恰好相反．性质 2，3中的 a，b 可以是实数，也可以是式子．(3)推论 2 中，同向不等式可相加，但不能相减，即由 a＞b，c＞d，可以得出 a＋c＞b＋d，但不能得出 a－c＞b－d.(4)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，而符号“⇒”只能从左边推向右边，该性质不具备可逆性．尤其在证明不等式时，要注意是否可逆．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc.( )(2)如果 a＜b＜0，那么 a2＞b2.( )(3)如果＜＜0，那么|a|＞|b|.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．与 a>b 等价的不等式是( )A．|a|>|b| B．a2>b2C．>1 D．a3...
