高中数学 第3课时 矩阵乘法的性质与逆变换、逆矩阵导学案 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学学案

第三讲 矩阵乘法的性质·逆变换、逆矩阵一、矩阵乘法的性质1.设Ａ＝ 0 11 1，Ｂ＝1123，Ｃ＝ 0 11 0由 A、B、C 研究矩阵是否满足，①结合律；②交换律；③消去律。结论：2.由结合律研究矩阵Ａ的乘方运算。3.单位矩阵的性质【应用】1.设Ａ＝ 0 11 1，求Ａ 812. 【练习：P41】二、逆变换与逆矩阵1.逆变换：设  是一个线性变换，如果存在一个线性变换 ，使得 ＝  ＝ I ，（ I 是恒等变换）则称变换  可逆，其中 是  的逆变换。2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得 BA=AB=E2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。符号、记法：1A ，读作Ａ的逆。【应用】1.试寻找Ｒ 30o的逆变换。【应用】1.A＝ 3 14 2，问 A 是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1A 。2. A＝ 2 14 2，问 A 是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1A 。2由以上两题，总结一般矩阵 A＝ a bc d可逆的必要条件。三、逆矩阵的性质1.二阶矩阵可逆的唯一性。2.设二阶矩阵 A、B 均可逆，则 AB 也可逆，且111()ABB A【练习：P50】3【第三讲.作业】1.已知非零二阶矩阵 A、B、C，下列结论正确的是 （ ）A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若 AC=BC 则 A=B D. 若 CA=CB 则 A=B2.下列变换不存在逆变换的是 （ ）A.沿 x 轴方向，向 y 轴作投影变换。 B.60oR变换。 C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。 D.以 y 轴为反射变换3.下列矩阵不存在逆矩阵的是 （ ）A. 0 11 0 B. 0.5 001 C. 0110 D. 1 01 04.设 A,B 可逆，下列式子不正确的是 （ ）A.111()ABA B B. 111()ABB AC.11()AA  D. 211 2()()AA5.0110N，则Ｎ 2＝ 6. 1 01 11 00 21 10 10 11 1＝ 7. 1 20 32 31 24624＝ 8. 设1 02 1A，0 21 0B则 向 量11经 过 先 Ａ 再 Ｂ 的 变 换 后 的 向 量 为 经过先Ｂ再 A 的变换后的向量为 9.关于 x 轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是 10.变换  将（3，2）变成（1，0）...