高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质（第2课时）指数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.利用指数函数的单调性比较大小【例 1】 比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和 1.53.2；(2)0.6－1.2和 0.6－1.5；(3)1.70.2和 0.92.1；(4)a1.1与 a0.3(a>0 且 a≠1)．[解] (1)1.52.5，1.53.2可看作函数 y＝1.5x的两个函数值，由于底数 1.5>1，所以函数 y＝1.5x在 R 上是增函数，因为 2.5<3.2，所以 1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数 y＝0.6x的两个函数值，因为函数 y＝0.6x在 R 上是减函数，且－1.2>－1.5，所以 0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以 1.70.2>0.92.1.(4)当 a>1 时，y＝ax在 R 上是增函数，故 a1.1>a0.3；当 01 和 00，a≠1)，求 x 的取值范围．[解] (1) 2＝，∴原不等式可以转化为≤. y＝在 R 上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}．(2)分情况讨论：① 当 00，a≠1)在 R 上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得 x<－1 或 x>5；② 当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在 R 上是增函数，∴x2－3x＋15；当 a>1 时，－1