1．3.1 二项式定理预习课本 P29～31，思考并完成以下问题1．二项式定理是什么？ 2．通项公式又是什么？ 3．二项式定理有何结构特征，二项展开式中某项的二项式系数与某项的系数有区别吗？ 二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn二项展开式公式右边的式子二项式系数C( k ＝ 0,1,2 ，…， n ) 二项展开式的通项Tk＋1＝C a n － k b k [点睛] 应用通项公式要注意四点(1)Tk＋1是展开式中的第 k＋1 项，而不是第 k 项；(2)公式中 a，b 的指数和为 n，且 a，b 不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项．( )(2)二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第 r＋1 项相同．( )(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k 项．( )答案：(1)× (2)× (3)×2.5的展开式中含 x3项的二项式系数为( )A．－10 B．10C．－5 D．5答案：D3.5展开式中的常数项为( )A．80 B．－80C．40 D．－40答案：C4．(1＋2x)5的展开式的第 3 项的系数为________，第三项的二项式系数为________．答案：40 10二项式定理的应用[典例] (1)求 4的展开式；(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．[解] (1)法一：4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C·3·3＋C·4＝81x2＋108x＋54＋＋.法二：4＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.运用二项式定理的解题策略(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． [活学活用]1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1 的结果为( )A．x4 B．(x－1)4C．(x＋1)4 D．x4－1解析：选 A (x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1＝C(x＋1)4＋C(x＋1)3(－1)1＋C(x＋1)2(－1)2＋C(x＋1)(－1)3＋C(x＋1)0(－1)4＝[(x＋1)－1]4＝x4，故选 A．2．设 n 为自然数...
