高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法（第1课时）一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

第 1 课时 一元二次不等式及其解法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)．通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考：不等式 x2－y2>0 是一元二次不等式吗？[提示] 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考：类比“方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式 x2>1 的解集及其含义是什么？[提示] 不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．4．三个“二次”的关系设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式f(x)＞0 或f(x)＜0 的步骤求方程 f(x)＝0 的解有两个不等的实数解 x1，x2有两个相等的实数解 x1＝x2没有实数解画函数 y＝f(x)的示意图得等的集不式解f(x) ＞0{ x | x ＜ x 1_或 x ＞ x 2}Rf(x)＜0{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅思考：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？[提示] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则解得a∈∅，所以不存在 a 使不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R.1．不等式 3＋5x－2x2≤0 的解集为( )1A．B．C．D．RC [3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0⇒(x－3)(2x＋1)≥0⇒x≥3 或 x≤－.]2．不等式 3x2－2x＋1＞0 的解集为( )A． B．C．∅D．RD [因为 Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式 3x2－2x＋1＞0 的解集为R.]3．不等式 x2－2x－5>2x 的解集是________．{x|x>5 或 x<－1} [由 x2－2x－5>2x，得 x2－4x－5>0，因为 x2－4x－5＝0 的两根为－1，5，故 x2－4x－5>0 的解集为{x|x<－1 或 x>5}．]4．不等式－3x2＋5x－4>0 的解集为________．∅ [原不等式变形为 3x2－5x＋4<0.因为 Δ＝(－5...