高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3．1.1 空间向量的线性运算 1.了解空间向量的有关概念． 2.理解空间向量及运算、空间向量推广的意义． 3．能利用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题．1．空间向量的概念2．空间向量的加法、减法和数乘向量运算(1)加法：a＋b＝OB．(2)减法：a－b＝CA．(3)数乘：λa：|λa|＝| λ || a | ，当 λ>0 时，λa 与 a 方向相同；当 λ<0 时，λa 与 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa 为零向量．(4)线性运算律① 加法交换律：a＋b＝b ＋ a ；② 加法结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) ；③ 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间中，单位向量唯一．( )(2)在空间中，任意一个向量都可以进行平移．( )(3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．( )(4)空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算．( )(5)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√2．在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则D1B等于( )1A．a＋b＋cB．a＋b－cC．a－b－cD．－a＋b＋c解析：选 C．画图可得D1B＝AB－AD1＝AB－(AA1＋A1D1)＝AB－(AA1＋AD)＝a－b－c.3．在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，|AB－CB＋CB1|＝________．解析：|AB－CB＋CB1|＝|AB＋BC＋CB1|＝|AB1|＝.答案： 空间向量的基本概念 (1)给出下列命题：① 零向量没有确定的方向；② 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1＝－C1C；③ 若向量 a 与向量 b 的模相等，则 a，b 的方向相同或相反；④ 在四边形 ABCD 中，必有AB＋AD＝AC.其中正确命题的序号是________．(2)如图所示，在以长、宽、高分别为 AB＝3，AD＝2，AA1＝1 的长方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，① 单位向量共有多少个？② 试写出模为的所有向量．【解】 (1)① 正确；②正确，因为AA1与C1C的大小相等方向相反，即为互为相反向量，所以AA1＝－C1C；③|a|＝|b|，不能确定其方向，所以 a 与 b 的方向不能确定；④中只有当四边形 ABCD 是平行四边形时，才有AB＋AD＝AC.综上可知，正确命题为①②.故填①②.(2)① 由 于 长 方 体 的 高 为 1 ， 所 以 长 方 体 4 条 高 所 对 应 的AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1C，DD1，D1D这 8 个向量都是单位向量，而其他向...