3．1.1 空间向量的线性运算学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等概念．(重点)2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，掌握数乘向量运算的意义及运算律．(重点、易混点)1.通过空间向量有关概念的学习，培养学生数学抽象素养.2.借助于空间向量的线性运算，提升学生的数学运算素养.1．空间向量的概念(1)在空间中，把具有大小和方向的量叫做向量，向量 a 的有向线段的长度叫做向量的长度或模．空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是B，则向量 a 也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做零向量，记为 0单位向量模为 1 的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度相等而方向相反的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线．如果空间中一些向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量2.空间向量的加、减、数乘运算及其运算律空间向量的运算加法a＋b＝OA＋OB减法a－b＝OA－OB数乘当 λ＞0 时，λa＝QP＝λOA，当 λ＝0时，λa＝0，当 λ＜ 0 时，λa＝MN＝λOAλ＞0 λ＜01加法与数乘运算律(1)加法交换律：a＋b＝b＋a；(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb思考：空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗？[提示] 完全一致．1．下列命题中，假命题是 ( )A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．两个相反向量的和为零向量C．只有零向量的模等于 0D．空间中任意两个单位向量必相等D [大小相等，而且方向相同的向量才是相等向量；大小相等方向相反的两个向量称为相反向量；任意两个单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故不一定相等．]2．已知空间四边形 ABCD 中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则CD等于( )A．a＋b－c B．－a－b＋cC．－a＋b＋c D．－a＋b－cC [CD＝CB＋BA＋AD＝b－a＋c＝－a＋b＋c，故选 C.]3．在单位正方体 ABCDA1B1C1D1中，向量AA1与CC1是________向量，向量AC与C1A1是________向量．[答案] 相等 相反空间向量的概念及简单应用【例 1】 (1)下列说法中正确的是 ( )A．若|a|＝|...
