高中数学 第3章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

第 1 课时 简单的线性规划问题 1.了解线性规划的意义． 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法．, [学生用书 P55])线性规划的有关概念名称定义约束条件由变量 x，y 组成的不等式(方程)组线性约束条件由变量 x，y 组成的一次不等式(方程)组目标函数关于 x，y 的函数解析式线性目标函数关于 x，y 的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称线性规划问题1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)可行域是一个封闭的区域．( )(2)在线性约束条件下，最优解是唯一的．( )(3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解．( )(4)线性规划问题一定存在最优解．( )解析：(1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的. (2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误．(3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解．(4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．若则 z＝x－y 的最大值为________．解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示．令 z＝0，作直线 l：y－x＝0.当直线 l 向下平移时，所对应的 z＝x－y 的函数值随之增大，当直线 l 经过可行域的顶点 M 时，z＝x－y 取得最大值．顶点 M 是直线 x＋y＝1 与直线 y＝0 的交点，解方程组得顶点 M 的坐标为(1，0)，代入 z＝x－y，得 zmax＝1.答案：13．已知 x，y 满足且 z＝2x＋4y 的最小值为－6，则常数 k＝________．1解析：当直线 z＝2x＋4y 经过两直线 x＝3 与 x＋y＋k＝0 的交点(3，－3－k)时，z 最小，所以－6＝2×3＋4(－3－k)，解得 k＝0.答案：04．已知点 P(x，y)的坐标满足条件点 O 为坐标原点，那么 PO 的最小值等于________，最大值等于________．解析：如图所示，线性区域为图中阴影部分，PO 指线性区域内的点到原点的距离，所以最短为＝，最长为＝.答案： 求线性目标函数的最大(小)值[学生用书 P55] (1)若 x，y 满足则 2x＋y 的最大值为________．(2)若 x，y 满足约束条...