高中数学 第3章 不等式 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题1 二元一次不等式表示的平面区域学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

二元一次不等式表示的平面区域一、考点突破知识点课标要求题型说明二元一次不等式的平面区域1. 了解二元一次不等式的几何意义；2. 会画二元一次不等式表示的平面区域。选择题填空题渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。二、重难点提示重点：用二元一次不等式表示平面区域。难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式 Ax＋By＋C>0（或<0）表示直线 Ax＋By＋C＝0 的哪一侧区域。考点：二元一次不等式表示的平面区域1. 二元一次不等式及其解的含义含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知数的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解构成由很多有序数对构成的集合，因此，它的解集不能用数轴上的一个区间表示，而应是平面上的一个区域。2. 二元一次不等式表示的平面区域一 般 地 ， 二 元 一 次 不 等 式， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 表 示某一侧所有点组成的平面区域，我们则把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。在画所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。由于对在同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当时，常把原点作为特殊点。技巧点拨：“同侧同号，异侧异号；要知是哪侧，取点一试就知道。”【随堂练习】已知 x，y 为非负整数，则满足 x＋y≤2 的点（x，y）共有________个。答案：满足条件的点依次为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共 6 个。思路分析：由题知，分别取代入求出的范围，再求出非负整数y。技巧点拨：注意列举法的应用。例题 1 （画二元一次不等式表示的平面区域）画出下列不等式表示的平面区域。（1）2x＋y－6＜0；（2）y≤－2x＋3。思路分析：答案：（1）画出直线 2x＋y－6＝0（画成虚线），取原点（0，0），代入 2x＋y－6。 2×0＋0－6＝－6＜0，∴原点在 2x＋y－6＜0 表示的平面区域内，∴不等式 2x＋y－6＜0 表示的平面区域如图（1）所示。图（1） 图（2）（2）将 y≤－2x＋3 变形为 2x＋y－3≤0，画出直线 2x＋y－3＝0（画成实线），取原点（0，0），代入 2x＋y－3， 2×0＋0－3＜0，∴原点在 2x＋y－3≤0 表示的平面区域内，∴不等式 y≤－2x＋3 表示的平...