2．5.1 离散型随机变量的均值预习课本 P60～63，思考并完成以下问题1．什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求出均值？ 2．离散型随机变量的均值有什么性质？ 3．两点分布、二项分布的均值是什么？ 1．离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn_为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．离散型随机变量的均值的性质若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量且 P(Y＝axi＋b)＝P ( X ＝ x i)，i＝1,2，…，n，E(Y)＝E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ B ． 3．两点分布与二项分布的均值(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p；(2)若 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.[点睛] 两点分布与二项分布的关系(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生．(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为 0,1, 二项分布中随机变量的取值 X＝0,1，2，…，n. ② 试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行 n 次试验．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化．( )(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( )(3)若随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ)＝3，则 E(4ξ－5)＝7.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E(X)＝( )A． B．2C． D．3答案：A3．设随机变量 X～B(16，p), 且 E(X)＝4, 则 p＝________.答案：4．一名射手每次射击中靶的概率均为 0.8, 则他独立射击 3 次中靶次数 X 的均值为________．答案：2.4求离散型随机变量的均值[典例] 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数 ξ 的分布列及均值 E(ξ)．[解] (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A，B，C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝.P(A··)＝P(A)P()P()＝××＝.故甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3.P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝C×0×3＝；P(ξ＝1)＝C××2＝；P(ξ...
