高中数学 第2章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．5.2 离散型随机变量的方差预习课本 P64～67，思考并完成以下问题 1．离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？ 2．方差具有哪些性质？ 3．两点分布与二项分布的方差分别是什么？ 1．离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X 的标准差 ． (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．几个常见的结论(1)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) ． (2)若 X 服从两点分布，则 D(X)＝p (1 － p ) ． (3)若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np (1 － p ) ． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的方差越大， 随机变量越稳定．( )(2)若 a 是常数， 则 D(a)＝0.( )(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．若随机变量 X 服从两点分布， 且成功的概率 p＝0.5, 则 E(X)和 D(X)分别为( )A．0.5 和 0.25 B．0.5 和 0.75C．1 和 0.25 D．1 和 0.75答案：A3．D(ξ－D(ξ))的值为( )A．无法求 B．0C．D(ξ) D．2D(ξ)答案：C4．牧场的 10 头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为 0.02，设发病牛的头数为 X，则 D(X)等于________．答案：0.196求离散型随机变量的方差题点一：用定义求离散型随机变量的方差1．已知随机变量 X 的分布列为：X012345P0.10.150.250.250.150.1则 D(X)＝________.解析：因为 E(X)＝0.1×0＋0.15×1＋0.25×2＋0.25×3＋0.15×4＋0.1×5＝2.5，所以 D(X)＝(0－2.5)2×0.1＋(1－2.5)2×0.15＋(2－2.5)2×0.25＋(3－2.5)2×0.25＋(4－2.5)2×0.15＋(5－2.5)2×0.1＝2.05.答案：2.05题点二：两点分布的方差2．某运动员投篮命中率 p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数 ξ 的方差为________．解析：依题意知：ξ 服从两点分布，所以 D(ξ)＝0.8×(1－0.8)＝0.16.答案：0.16题点三：二项分布的方差3．一出租车司机从某饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的， 并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数 ξ 的期望与方差；(2)若遇上红灯， 则需等待 30 秒， 求司机总共等待时间 η 的期望与方差．解：(...