第 1 课时 离散型随机变量的均值学 习 目 标核 心 素 养1.理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点)通过对离散型随机变量均值的学习，培养“逻辑推理”“数学抽象”“数学运算”的数学素养.1．离散型随机变量的均值(1)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝ai)＝pi＝(i＝1,2，…，r)，则 X 的均值为 a1p1＋ a 2p2＋…＋ a rpr.(2)随机变量的均值 EX 刻画的是 X 取值的“中心位置”．2．均值的性质(1)若 X 为常数 C，则 EX＝C.(2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 EY＝E(aX＋b)＝aEX ＋ b .(3)常见的离散型随机变量的均值分布名称参数均值超几何分布N，M，nn二项分布n，pnp思考：两点分布与二项分布有什么关系？[提示] (1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生．(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为 0,1, 二项分布中随机变量的取值 X＝0,1,2，…，n. ② 试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行 n 次试验．1．设随机变量 X～B(40，p)，且 EX＝16，则 p 等于( )A．0.1 B．0.2C．0.3D．0.4D [ EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选 D.]2．已知离散型随机变量 X 的分布列为：X123P则 X 的数学期望 EX＝________. [EX＝1×＋2×＋3×＝.]3．若随机变量 X 服从二项分布 B，则 EX 的值为________． [EX＝np＝4×＝.]4．设 EX＝10，则 E(3X＋5)＝________.35 [E(3X＋5)＝3EX＋5＝3×10＋5＝35.]离散型随机变量均值的性质【例 1】 已知随机变量 X 的分布列为：X－2－1012Pm若 Y＝－2X，则 EY＝________. [由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1, 解得 m＝，∴EX＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.由 Y＝－2X，得 EY＝－2EX，即 EY＝－2×＝.][母题探究 1] 本例条件不变，若 Y＝2X－3, 求 EY.[解] 由公式 E(aX＋b)＝aEX＋b 及 EX＝－得，EY＝E(2X－3)＝2EX－3＝2×－3＝－.[母题探究 2] 本例条件不变，若 ξ＝aX＋3, 且 Eξ＝－，求 a 的值．[解] Eξ＝E(aX＋3)＝aEX＋3＝－a＋3＝－，∴a＝15.1．该类题目属于已知离散型分布列求均值，求解方法是直接套用公式，EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解．2．对于 aX＋b 型的随机变量，可利用均值的性质求解，即 E...
