数控加工球头铣刀与刀面加工应用讨论数控加工球头铣刀与刀面加工应用讨论 【摘要】本文对采纳与轴线成定角螺旋刃口的球头铣刀在设计、制造中的难点以及相应的处理方法和数学模型作一简介，然后通过虚拟制造中的相应图形验证其可行性。 【关键词】二轴联动；数控加工；球头铣刀；应用讨论 1 球顶刃口曲线设计难点及解决方法 螺旋刃口的设计难点 令球头铣刀的球面方程为 r={（R2-z2）?cosf，（R2-z2）? sinf，z} （1） 式中：R――球面半径 z，f――球面参数 球面上与轴线成定角y 的刃口曲线应当满足微分方程 （2） 当 R2tan2y-z2sec2y Rsiny 时微分方程无实解，也即在此部分球面上设计不出与轴线成 y 角的刃口曲线。后续平面刃口曲线 由于在球头上 z∈[Rsiny，R]的部分区域内设计不出与轴线成 y 角的刃口曲线，因此只能用其它刃口曲线替代，最简单的方法是用平面刃口曲线替代。如要保证刃口曲线在连接点处的一阶导数连续，且前角相等，取 z=Rsiny 的刃口曲线点作为连接点并不合适。由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》可知，磨削沟槽时砂轮的轴向、径向进给速度分别为 （3） （4） 式中：r―沟槽底部所在的截圆半径 w―刀体回转角速度 当加工接近 z=Rsiny 的沟槽时，进给速度 vz、vg 均趋于无穷大，这在实际制造中是无法实现的。因此，在选择连接点时，应离开z=Rsiny 一定距离，避开因进给速度剧变而给工程实现带来的困难，选取 z=Rsin（y -y0）（y0>0）即可解决这一难题。 下面的问题是求平面方程。虽然许多文献均提及这一问题，但均未给出数学模型，故简介如下：由《球头铣刀刃口曲线的求解及螺旋沟槽的二轴联动数控加工》可求出 z=Rsin（y-y0）时得到的刃口点 A 的坐标（ x1，y1，z0）（如图 2 所示）以及 A 点刃口的切线向量为 r1’=（ x1’，y1’，z1’） （5） 由 A 点作 Z 轴垂线交 Z 轴于 B 点，则 B 点坐标为（0，0，z0），因此刃口所在平面除过 A 点和切向量 r1’外，还需过与 AB 成 g 角的前刀面上的截线 AC，由直角三角形 ABC 中∠C=p/2，∠BAC=g（前角）可知，C 点坐标（ x*，y*，z0）满足方程组 （6） 由上述方程组求出 x*和 y*，则刃口所在平面方程为 {x1’，y1’，z1’}×{x*-x1，y*-y1，0}×{x-x1，y-y1，z-z0}=0 即 z1（’ y1-y*）（ x-x1）+z1（’ x*-x1）（ y-y1）+[ x1（’ y*-y1）-y1（’ x*-x1）]（ z-z0）...
