高中数学 第3章 统计案例章末复习提升课学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

章末复习提升课1．χ2检验常用随机变量 χ2＝来检验两个变量是否有关系．2．回归分析对于一组数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为y＝b x＋a，其中b＝＝a＝y－b x.1．通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．2．回归分析的两个关注点(1)回归分析是建立在两个具有相关性的变量之间的一种模拟分析，因此先判断其是否具有相关性．(2)并非只有线性相关关系，还可能存在非线性相关关系． 2×2 列联表与独立性检验 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表．分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优秀(含 80 分)，请你根据已知条件作出 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为数学成绩与性别有关．优秀非优秀合计男生女生合计100【解】 (1) x男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，因为x男＝x女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关．(2)由频数分布表可知，在抽取的 100 名学生中，“男生组”中数学成绩优秀的有 15人，“女生组”中数学成绩优秀的有 15 人，据此可得 2×2 列联表如下：优秀非优秀合计男生154560女生152540合计3070100可得 χ2＝＝≈1.79，因为 1.79＜2.706，所以没有 90%的把握认为数学成绩与性别有关． 线性回归方程的求解及相关性检验 (2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)分别利用...