第 2 课时 平面向量共线的坐标表示 1.进一步理解平面向量的坐标表示． 2.掌握平面向量共线的坐标表示．设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(a≠0)(1)如果 a∥b，那么 x1y2－x2y1＝0；(2)如果 x1y2－x2y1＝0，那么 a∥b.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．( )(2)向量(2，3)与向量(－4，－6)反向．( )解析：(1)正确．因为(4，8)＝4(1，2)，所以向量(1，2)与向量(4，8)共线．(2)正确．因为(－4，－6)＝－2(2，3)，所以向量(2，3)与向量(－4，－6)反向．答案：(1)√ (2)√2．下列各组中的两个向量，共线的序号是( )A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14)C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2)D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)答案：D3．已知向量 a＝(－1，m)，b＝(－m，2m＋3)，且 a∥b，则 m＝________．解析：由已知得－(2m＋3)＋m2＝0，所以 m＝－1 或 m＝3.答案：－1 或 34．已知 A(1，2)，B(4，5)，若AP＝2PB，则点 P 的坐标为________．解析：设 P(x，y)，所以AP＝(x－1，y－2)，PB＝(4－x，5－y)，又AP＝2PB，所以(x－1，y－2)＝2(4－x，5－y)，即解得答案：(3，4) 已知向量共线求参数值 (1)已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则λ＝________．(2)已知向量 a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，求实数 k 的值．【解】 (1)因为 a＝(1，2)，b＝(2，3)，所以 λa＋b＝(λ，2λ)＋(2，3)＝(λ＋2，2λ＋3)．因为向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，所以－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0.所以 λ＝2.故填 2.(2)3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因为(3a－b)∥(a＋kb)，所以 0－(－10－30k)＝0，所以 k＝－.若本例(2)条件不变，判断向量(3a－b)与(a＋kb)是反向还是同向？解：由向量(3a－b)与(a＋kb)共线，得 k＝－，所以 3a－b＝(3，－6)－(3，4)＝(0，－10)，a＋kb＝a－b＝(1，－2)－(3，4)＝＝(0，－10)，所以向量(3a－b)与(a＋kb)同向．由向量共线求参数的值的方法 1.已知向量 a＝(1，2)，b＝(x，1)，c＝a＋b，d＝a－b，若 c∥d，则实数 x＝________．解析：因为向量 a＝(1，2)，b＝(x，1)，所以 c＝a＋b＝(1＋x，3)，d＝a－b＝(1－x，1)．因为 c∥d，所以 1＋x－3(1－x)＝0.解得 x＝.答案： 三点共线问题 (1)已知OA＝(3，4)，OB＝(7，12)，OC＝(9，16)，求证点 A，B，C 共线．(2...
