3.2.1 直线的点斜式方程学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养.1．直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点 P(x0，y0)和斜率 k斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程形式y－y0＝k ( x － x 0)y ＝ kx ＋ b 适用条件斜率存在思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？[提示] 不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于 x 轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．2．直线在 y 轴上的截距定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的纵坐标 b ．符号：可正，可负，也可为零．1．直线 l 的点斜式方程是 y－2＝3(x＋1)，则直线 l 的斜率是( )A．2 B．－1 C．3 D．－3C [由直线的点斜式方程可知直线 l 的斜率是 3.]2．过点 P(－2，0)，斜率为 3 的直线的方程是( )A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)D [由直线的点斜式方程可知，该直线方程为 y－0＝3(x＋2)，即 y＝3(x＋2)，选 D.]3．倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1 的直线方程是( )A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝－x－1D [由题意知，直线的斜率 k＝－1，又在 y 轴上截距为－1，故直线方程为 y＝－x－1，选 D.]直线的点斜式方程【例 1】 (1)一条直线经过点(2，5)，倾斜角为 45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5，2)且平行于 y 轴的直线方程为________．(3)求经过点(2，－3)，倾斜角是直线 y＝x 倾斜角的 2 倍的直线的点斜式方程．(1)y－5＝x－2 (2)x＝－5 [(1)因为倾斜角为 45°，所以斜率 k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为 y－5＝x－2.(2)因为直线平行于 y 轴，所以直线不存在斜率，所以方程为 x＝－5.](3)解：因为直线 y＝x 的斜率为，所以倾斜角为 30°.所以所求直线的倾斜角为 60°，其斜率为.所以所求直线方程为 y＋3＝(x－2)．求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点 P(x0，y0)的直线与 x 轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为 x0，故直线方程为 x＝x0.1．已知点 A(3，3)和直线 l：y＝x－.求：(1)过点 A 且与直线 l 平行的直线的点斜式方程；(2)过点 A 且与直线 l 垂直的直线的点斜式方程...
