高中数学 第3章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

3.2.3 直线的一般式方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线的一般式方程．(重点)2.理解关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)都表示直线．(重点、难点)3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点)通过学习直线五种形式的方程相互转化，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.直线的一般式方程(1)定义：关于 x，y 的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (其中 A，B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．(3)系数的几何意义：① 当 B≠0 时，则－＝k(斜率)，－＝b(y 轴上的截距)；② 当 B＝0，A≠0 时，则－＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率．思考：当 A＝0 或 B＝0 或 C＝0 时，方程 Ax＋By＋C＝0 分别表示什么样的直线？[提示] (1)若 A＝0，则 y＝－，表示与 y 轴垂直的一条直线．(2)若 B＝0，则 x＝－，表示与 x 轴垂直的一条直线．(3)若 C＝0，则 Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．1．在直角坐标系中，直线 x＋y－3＝0 的倾斜角是( )A．30° B．60° C．150° D．120°C [直线斜率 k＝－，所以倾斜角为 150°，故选 C.]2．若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A，B 应满足的条件为( )A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0D [方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线的条件为 A，B 不能同时为 0，即 A2＋B2≠0. 故选 D．]3．斜率为 2，且经过点 A(1，3)的直线的一般式方程为________．2x－y＋1＝0 [由直线点斜式方程可得 y－3＝2(x－1)，化成一般式为 2x－y＋1＝0.]4．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线的一般式方程是________．3x＋2y－6＝0 [由截距式得，所求直线的方程为＋＝1，即 3x＋2y－6＝0.]直线的一般式方程【例 1】 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(1)斜率是－，经过点 A(8，－2)；(2)经过点 B(4，2)，平行于 x 轴；(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点 P1(3，－2)，P2(5，－4)．[解] (1)由点斜式得 y－(－2)＝－(x－8)，即 x＋2y－4＝0.(2)由斜截式得 y＝2，即 y－2＝0.(3)由截距式得＋＝1，即 2x－y－3＝0.(4)由两点式得＝，即 x＋y－1＝0.求直线的一般式方程的策略(1)当 A≠0 时，方程可化为 x＋y＋＝0，只需求，的值；若 B≠0，则方程化为 x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给...