高中数学 第3章 直线与方程 3.3 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离学 习 目 标核 心 素 养1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学学科素养．1．点到直线的距离(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．(2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝．思考：在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？[提示] 要求直线的方程应化为一般式．2．两平行直线间的距离(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．(2)公式：两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝．思考：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？[提示] 两条平行直线的方程都是一般式，且 x, y 对应的系数应分别相等．1．原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离为( )A．1 B． C．2 D．D [d＝＝.]2．两条平行线 l1：3x＋4y－7＝0 和 l2：3x＋4y－12＝0 的距离为( )A．3 B．2 C．1 D. C [d＝＝1.]3．分别过点 A(－2，1)和点 B(3，－5)的两条直线均垂直于 x 轴，则这两条直线间的距离是________．5 [d＝|3－(－2)|＝5.]4．若第二象限内的点 P(m，1)到直线 x＋y＋1＝0 的距离为，则 m 的值为________．－4 [由＝，得 m＝－4 或 m＝0，又 m<0，∴m＝－4.]点到直线的距离【例 1】 求点 P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.[解] (1)把方程 y＝x＋写成 3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得 d＝＝.(2)法一：把方程 y＝6 写成 0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得 d＝＝8.法二：因为直线 y＝6 平行于 x 轴，所以 d＝|6－(－2)|＝8.(3)因为直线 x＝4 平行于 y 轴，所以 d＝|4－3|＝1.点到直线距离的求解方法(1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式．(2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合．1．已知△ABC 三个顶点坐标 A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC 的面积 S.[解] 由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为＝，即 x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝＝2...