一 数学归纳法1．了解数学归纳法的原理及其使用范围．(重点)2．会利用数学归纳法证明一些简单问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 数学归纳法的概念阅读教材 P46～P50，完成下列问题．一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当 n ＝ n 0 时命题成立；(2)假设当 n＝k(k∈N＋，且 k≥n0)时命题成立，证明_n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成立．这种证明方法称为数学归纳法．数学归纳法证明中，在验证了 n＝1 时命题正确，假定 n＝k 时命题正确，此时 k 的取值范围是( )A．k∈NB．k＞1，k∈N＋C．k≥1，k∈N＋D.k＞2，k∈N＋【解析】 数学归纳法是证明关于正整数 n 的命题的一种方法，所以 k 是正整数，又第一步是递推的基础，所以 k 大于等于 1.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]用数学归纳法证明等式 用数学归纳法证明：11－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.【精彩点拨】 要证等式的左边共 2n 项，右边共 n 项，f(k)与 f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同．因此，由“n＝k”到“n＝k＋1”时要注意项的合并．【自主解答】 ①当 n＝1 时，左边＝1－＝＝＝右边，所以等式成立．② 假设 n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当 n＝k＋1 时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－＝＋－＝＋＝＋…＋＋＋＝右边，所以，n＝k＋1 时等式成立．由①②知，等式对任意 n∈N＋成立．1．用数学归纳法证明等式的关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与 n 的取值是否有关．由 n＝k 到 n＝k＋1 时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．2．利用数学归纳法证明代数恒等式时要注意两点：一是要准确表述 n＝n0时命题的形式，二是要准确把握由 n＝k 到 n＝k＋1 时，命题结构的变化特点．并且一定要记住：在证明 n＝k＋1 成立时，必须使用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节．[再练一题]1．用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．【证明】 (1)当 n＝1 时，左边＝12－22＝－3，右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．(2)假设...
