第 4 讲 用数学归纳法证明不等式[自我校对] ①等式问题 ②证明不等式 ③贝努利不等式归纳递推要用好归纳假设数学归纳法中两步缺一不可，第一步归纳奠基，第二步起到递推传递作用．在第二步的证明中，首先进行归纳假设，而且必须应用归纳假设(n＝k 时命题成立)，推出 n＝k＋1 时，命题成立．【例 1】 用数学归纳法证明：对于 n∈N＋，＋＋＋…＋＝.[自主解答] (1)当 n＝1 时，左边＝＝，右边＝，所以等式成立．(2)假设 n＝k 时等式成立，即＋＋＋…＋＝，当 n＝k＋1 时，＋＋＋…＋＋＝＋＝＝，所以当 n＝k＋1 时，等式也成立．由(1)(2)可知对于任意的自然数 n，等式都成立．1．数列的前 n 项的和记为 Sn.(1)求出 S1，S2，S3的值；(2)猜想出 Sn的表达式；(3)用数学归纳法证明你的猜想．[解] (1)S1＝，S2＝，S3＝.(2)猜想：Sn＝.(3)证明：①当 n＝1 时 S1＝a1＝，右边＝.等式成立．② 假设当 n＝k 时，Sk＝，则当 n＝k＋1 时，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝＋＝＝＝，即当 n＝k＋1 时，等式成立，∴Sn＝.1不等式证明中的强化命题如果 c 为常数，用数学归纳法证明 f(n)
