2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学 习 目 标核 心 素 养1
掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．(重点)2
会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题．(难点)3
分清向量平行与垂直的坐标表示．(易混点)1
通过平面向量数量积的坐标表示，培养学生的数学运算素养
借助向量的坐标运算求向量的夹角、长度以及论证垂直问题，提升学生逻辑推理和数学运算素养
1．平面向量数量积的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ
数量积a·b＝x1x2＋ y 1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 2
向量模的公式设 a＝(x1，y1)，则|a|＝
3．两点间的距离公式若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
4．向量的夹角公式设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 夹角为 θ，则cos θ＝＝
思考：已知向量 a＝(x，y)，你知道与 a 共线的单位向量的坐标是什么吗
与 a 垂直的单位向量的坐标又是什么
[提示] 设与 a 共线的单位向量为 a0，则 a0＝±a＝±＝±，其中正号、负号分别表示与 a 同向和反向．易知 b＝(－y，x)和 a＝(x，y)垂直，所以与 a 垂直的单位向量 b0的坐标为±，其中正、负号表示不同的方向．1．若向量 a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则 x 等于( )A．3 B．－3C
D．－A [a·b＝－x＋6＝3，x＝3，故选 A
]2．已知 a＝(2，－1)，b＝(2,3)，则 a·b＝________，|a＋b|＝________
1 2 [a·b＝2×2＋(－1)×3＝1，a＋b＝(4,2)，|a＋b|＝＝2
]3．已知向量 a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若 a⊥b，则 m＝______
[因为 a⊥b，所以 a·b＝1
