3．1.3 概率的基本性质1．了解事件的关系与运算．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．掌握概率的基本性质，并能运用这些性质求一些简单事件的概率．4．理解并事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．1．事件的关系(1)包含关系：一般地，对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)，记作 B ⊇ A (或 A⊆B)．不可能事件记作Ø，任何事件都包含不可能事件．(2)相等关系：一般地，若 B ⊇ A ，且 A ⊇ B ，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A＝B.2．事件的运算(1)并事件：若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件 C 为事件A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记作 C＝A∪B(或 C＝A＋B)．(2)交事件：若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件 C 为事件A 与事件 B 的交事件(或积事件)，记作 C＝A ∩ B (或 C＝AB)．3．概率的性质(1)范围：任何事件的概率 P(A)∈[0,1] ． (2)必然事件的概率：必然事件的概率 P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：不可能事件的概率 P(A)＝0.(4)概率加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则有 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ． (5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 A∪B 为必然事件，则有P(A∪B)＝P ( A ) ＋P ( B ) ＝1，即 P(A)＝1 － P ( B ) ． 1．在同一试验中，设 A，B 是两个随机事件，“若 A∩B＝Ø，则称 A 与 B 是两个对立事件”，对吗？[提示] 这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足 A∩B＝Ø 外，A∪B 还必须为必然事件．从数值上看，若 A，B 为对立事件，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.2．在同一试验中，对任意两个事件 A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？[提示] 不一定．只有 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．3．互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况？[提示] 可以．若事件 Ai(i＝1,2,3，…，n)彼此互斥，则 P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)．题型一互斥事件与对立事件【典例 1】 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有 1 名男生与恰有 2...
