高中数学 第2章 平面向量 4 4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示 4.3 向量平行的坐标表示学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示 4.3 向量平行的坐标表示学 习 目 标核 心 素 养1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点)3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)1.通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，提升数学抽象素养．2.通过用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，培养数学运算素养.1．平面向量的坐标表示如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得 a＝xi＋yj.我们把有序实数对( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．思考 1：相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？[提示] 由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．2．平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示(1)平面向量的坐标运算① 已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么：(ⅰ)a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)；(ⅱ)a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)；(ⅲ)λa＝λ(x1，y1)＝( λx 1， λy 1) ． ② 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－x1， y 2－ y 1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．(2)向量平行的坐标表示① 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则 x1y2－ x 2y1＝ 0 .若 y1≠0 且 y2≠0，则上式可变形为＝.② 文字语言描述向量平行的坐标表示(ⅰ)定理 若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．(ⅱ)定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．思考 2：如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？[提示] 能．将 b 写成 λa 的形式，当 λ>0 时，b 与 a 同向，当 λ<0 时，b 与 a 反向．1．若 A(2，－1)，B(－1,3)，则AB的坐标是( )A．(1,2)B．(－1，－2)C．(－3,4)D．(3，－4)[答案] C2．若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a－b 的坐标为( )A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5)[答案] C3．已知向量 a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，且 a∥b，则 λ＝________.[答案] －4．已知 A(1,...