高中数学 第3章 函数 3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）奇偶性的概念学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案VIP专享

第 1 课时 奇偶性的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解奇函数、偶函数的定义．2．了解奇函数、偶函数图像的特征．3．掌握判断函数奇偶性的方法.1.借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2．借助函数奇、偶的判断方法，培养逻辑推理素养.函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有－x∈D结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图像特点关于 y 轴 对称关于原点对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称．1．下列函数是偶函数的是( )A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝ D．y＝x2，x∈[0,1]B [选项 C、D 中函数的定义域不关于原点对称，选项 A 中的函数是奇函数，故选 B.]2．下列图像表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B 选项的图像关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项中的图像都不具有奇偶性．]3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )A．－1 B．0 C．1 D．无法确定C [ 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]4．若 f(x)为 R 上的偶函数，且 f(2)＝3，则 f(－2)＝________.3 [ f(x)为 R 上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称．又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数 f(x)是奇函数．(2)由得 x2＝1，即 x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又 f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称．f(－x)＝即 f(－x)＝于是有 f(－x)＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：(2)图像法：1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；② f(x)＝|x|＋1；③ f(x)＝；④f(x)＝x＋；⑤ f(x)＝x2，x∈[－1,2]．②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－f(x)，则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1,2]，不关...