高中数学 第4章 数列 4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第2课时 等差数列前n项和的性质学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案

第 2 课时 等差数列前 n 项和的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握 an与 Sn的关系并会应用(难点).2.掌握等差数列前 n 项和的性质及应用(重点).3.会用裂项相消法求和(易错点).1.通过等差数列前 n 项和 Sn的函数特征的学习，体现了数学建模素养.2.借助等差数列前 n 项和 Sn性质的应用及裂项相消法求和，培养数学运算素养.1．等差数列前 n 项和公式可以转化为关于 n 的一元二次函数(d≠0)或一次函数(d＝0时)Sn＝n2＋n.反过来，如果一个数列的前 n 项和是关于 n 的一元二次函数，那么该数列一定是等差数列吗？2．在项数为 2n 或 2n＋1 的等差数列中，奇数项的和与偶数项的和存在什么样的关系？等差数列前 n 项和的性质(1)等差数列{an}中，其前 n 项和为 Sn，则{an}中连续的 n 项和构成的数列 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－ S 3n，…构成等差数列．(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b 为常数)．思考：如果{an}是等差数列，那么 a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？[提示] (a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10)＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10)＝＝100d，类似可得(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d.∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列．(3)在等差数列{an}中，a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…也成等差数列，a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…也成等差数列．(4)在等差数列{an}中，数列为等差数列．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，则数列也是等差数列．( )(2)在等差数列{an}中，S4，S8，S12，…成等差数列．( )(3)若等差数列的项数为偶数 2n，则 S 偶－S 奇＝nd．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．在项数为 2n＋1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则n 等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [ ＝，∴＝.∴n＝10.故选 B 项．]3．在等差数列{an}中，若 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前 9 项的和 S9 等于( )A．66 B．99 C．144 D．297B [在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，∴a2＋a5＋a8＝＝33.∴S9＝(a1＋a4＋a7)＋(a2＋a5＋a8)＋(a3＋a6＋a9)＝39＋33＋27＝99]4．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则 S6＝________.15 [由 S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得...