2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法学 习 目 标核 心 素 养1．理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2．会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)通过学习综合法和分析法体现了数学逻辑推理的素养，提升学生的数学运算的素养.1．综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法→→→…→(P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论)顺推证法或由因导果法2.分析法定义框图表示特点一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法逆推证法或执果索因法思考： 综合法与分析法有什么区别？[提示] 综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．1．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”，其过程应用了( )A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法B [从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路．]2．要证明 A>B，若用作差比较法，只要证明________．A－B>0 [要证 A>B，只要证 A－B>0.]3．将下面用分析法证明≥ab 的步骤补充完整：要证≥ab，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．a2＋b2－2ab≥0 (a－b)2≥0 (a－b)2≥0 [用分析法证明≥ab 的步骤为：要证≥ab 成立，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证 a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立．]综合法的应用【例 1】 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.求证：a，b，c 成等差数列．[证明] 因为 sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1，所以 sin B(sin A＋sin C)＋(cos 2B－1)＝0，即 sin B(sin A＋sin C)－2sin2B＝0，所以 sin B(sin A＋sin C－2sin B)＝0，由于在△ABC 中，sin B≠0，因此 sin A＋sin C－2sin B＝0，由正弦定理可得＋－＝0，于是...
