2．2.1 综合法与分析法 1.了解直接证明的基本方法． 2.理解综合法和分析法的思考过程及特点． 3.会用综合法与分析法解决数学问题．1．直接证明(1)定义：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．(2)常用方法：综合法、分析法．2．综合法(1)定义：是从原因推导到结果的思维方法(由因导果)，即从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．(2)推证步骤：P0( 已知 ) ⇒ P 1⇒ P 2⇒ … ⇒ P n( 结论 ) ．3．分析法(1)定义：是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法(执果索因)，即从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．(2)步骤：B ( 结论 ) ⇐ B 1⇐ B 2⇐ … ⇐ B n⇐ A ( 已知 ) ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．( )(2)分析法就是从结论推向已知．( )(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．欲证 －＜－，只需证明( )A．(－)2＜(－)2B．(－)2＜(－)2C．(＋)2＜(＋)2D．(－－)2＜(－)2答案：C3．函数 f(x)＝ax＋b 在(－∞，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．答案：(0，＋∞) 综合法的应用 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC⊥平面 ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面 PAC.(2)求证：平面 PAB⊥平面 PAC.1【证明】 (1)因为 PC⊥平面 ABCD，所以 PC⊥DC.又因为 DC⊥AC，且 PC∩AC＝C，所以 DC⊥平面 PAC.(2)因为 AB∥DC，DC⊥AC，所以 AB⊥AC.因为 PC⊥平面 ABCD，所以 PC⊥AB.又因为 PC∩AC＝C，所以 AB⊥平面 PAC.又 AB⊂平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAC.综合法证明问题的步骤 已知 a、b、c 是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.证明：因为 a、b、c 是正数，所以 b2＋c2≥2bc，所以 a(b2＋c2)≥2abc. ①同理，b(c2＋a2)≥2abc， ②c(a2＋b2)≥2abc， ③因为 a、b、c 不全相等，所以 b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，a2＋b2≥2ab 三式中不能同时取到“＝”．所以①②③式相加得 a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc. 分析法的应用 在锐角△ABC 中，求证：tanA·tanB>1.【证明】 要证 tanAtanB>1，只需证>1，因为 A、B 均为锐角，所以 cosA>0，cosB>0.即证 sinAsinB>cosAcosB，即 cosAcosB－sinAsinB<...
