2.2.2 反证法学习目标：1.了解反证法是间接证明的一种基本方法．(重点、易混点)2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]反证法的定义及证题的关键思考 1：反证法的实质是什么？[提示]反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的．思考 2：有人说反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理，这种说法对吗？为什么？[提示]反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理．[基础自测]1．思考辨析(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2) 反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题．( )(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．“abC．a＝b D．a＝b 或 a>b[答案] D3．用反证法证明“如果 a＞b，那么> ”，假设的内容应是________．[答案] ≤4．应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列选项中可以作为条件使用的有________．(填序号)① 结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论．①②③ [反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果．][合 作 探 究·攻 重 难]用反证法证明否定性命题 已知三个正数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列．求证：，，不成等差数列. 【导学号：48662083】[证明] 假设，，成等差数列，则＋＝2，即 a＋c＋2＝4b. a，b，c 成等比数列，∴b2＝ac，即 b＝，∴a＋c＋2＝4，∴(－)2＝0，即＝.从而 a＝b＝c，与 a，b，c 不成等差数列矛盾，故，，不成等差数列．[规律方法] 1．用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．2．用反证法证明数学命题的步骤[跟踪训练]1．设 SA、SB 是圆锥 SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是 SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．[证明] 假设 AC⊥平面 SOB，如图 直线 SO 在平面 SOB 内，∴SO⊥AC. SO⊥底面圆 O，∴SO⊥AB.∴SO⊥平面 SAB.∴平面 SAB∥底面圆 O.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即 AC 与平面 SOB 不垂直．用反证法证明唯...
