2．2.2 反证法 1.了解反证法的基本思想． 2.理解反证法的证明思路． 3.会用反证法证明数学问题．反证法(1)定义由证明 p⇒q 转向证明：﹁q⇒r⇒…⇒t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定﹁ q 为假 ，推出 q 为真 的方法叫做反证法．(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤① 分清命题的条件和结论；② 做出与命题结论相矛盾的假定；③ 由假定出发 ， 应用正确的推理方法 ，推出矛盾的结果；④ 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理．( )(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )① 结论的否定，即假设；② 原命题的条件；③ 公理、定理、定义等；④ 原命题的结论．A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案：C3．命题“△ABC 中，若∠A＞∠B，则 a＞b”的结论的否定应该是( )A．a＜b B．a≤bC．a＝b D．a≥b答案：B 用反证法证明否定性命题 如图，设 SA、SB 是圆锥的两条母线，O 是底面圆心，C 是 SB 上一点．1求证：AC 与平面 SOB 不垂直．【证明】 假设 AC⊥平面 SOB，因为直线 SO 在平面 SOB 内，所以 AC⊥SO.又 SO⊥底面，所以 SO⊥AB.因为 AB∩AC＝A，所以 SO⊥平面 SAB.故平面 SAB∥底面．这与已知条件矛盾，所以假设不成立．即 AC 与平面 SOB 不垂直．(1)用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．(2)用反证法证明数学命题的步骤 1.已知 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.证明：假设 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.因为 ad－bc＝1，所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.所以 a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则 a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件 ad－bc＝1 矛盾，故假设不成立．所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.2．已知三个正数 a，b，c，若 a2，b2，c2成公比不为 1 的等比数列，求证：a，b，c 不成等差数列．证明：假设 a，b，c 构成等差数列，则有 2b＝a...
