第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式和两角差与和的正弦公式．(重点)2.会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数求值、化简和证明．(重点)3.熟练两角和与差的正弦、余弦公式地灵活运用，了解公式的正用、逆用和变用等常用方法．(难点、易混点)1.借助用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，培养学生的逻辑推理素养.2.通过用两角和与差的正弦、余弦公式进行化简、求值，提升学生的数学运算和数据分析素养.1．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β α，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β α，β∈R2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β α，β∈R两角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β α，β∈R思考：sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立吗？你能举出一例吗？[提示] 不一定成立，如 sin≠sin＋sin.3．两角和余弦公式的推导由 α＋β＝α － ( － β ) ，∴cos(α＋β)＝cos[ α － ( － β )] ＝cos α cos( － β ) ＋ sin α sin( － β ) ＝cos α cos β － sin α sin β .1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B. C．－ D.D [原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.]2．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值为( )A．0 B. C. D．cos 54°B [原式＝cos(57°＋3°)＝cos 60°＝.]3．若 cos α＝－，α 是第三象限的角，则 sin＝ .－ [ cos α＝－，α 是第三象限的角，∴sin α＝－＝－，∴sin＝sin α－cos α＝×－×＝－.]4.cos 15°＋sin 15°＝ . [原式＝sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15°＝sin 45°＝.]给角求值问题【例 1】 (1)cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( )A．－ B．－ C. D.(2)若 θ 是第二象限角且 sin θ＝，则 cos(θ＋60°)＝ .(3)求值：(tan 10°－).(1)D (2)－ [(1) cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°＝－sin 70°，sin 40°＝c...
