2.2.2 反证法1．掌握间接证明的常见方法(反证法)的推理特点．2．学会写出命题的否定，并以此作条件推出矛盾结论，即学习用反证法证明简单题目．反证法一般地，由证明 pq 转向证明：____________________，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定____为假，推出____为真的方法，叫做反证法．1．反证法适宜证明“存在性，唯一性，带有‘至少有一个’或‘至多有一个’等字样”的一些数学问题．2．应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)分清命题的条件和结论；(2)做出与命题结论相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论相矛盾；② 与临时假设矛盾；③ 与公认的事实或自相矛盾等．【做一做 1－1】应用反证法推出矛盾的推导过程中可以把下列哪些作为条件使用( )．① 结论的相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①② B．①②④C．①②③ D．②③【做一做 1－2】用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是( )．A．假设三角形的内角中至少有一个钝角B．假设三角形的内角中至少有两个钝角C．假设三角形的内角中没有一个钝角D．假设三角形的内角中没有一个钝角或至少有两个钝角如何理解反证法？剖析：反证法证题的特征：通过导出矛盾、归结为谬误，而使命题得证．反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确，即证明命题的逆否命题成立．否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面之反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面之反证法称为穷举法．要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾．用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“＜”；“≤”的反面为“＞”；“＞”的反面为“≤”；“＜”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“＞”及“＜”．反证法属逻辑方法范畴，它的严谨性体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属“间接解题方法”，书...
