3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式[教材研读]预习课本 P132～134，思考以下问题1．二倍角的正弦、余弦、正切公式是什么？公式如何推导？ 2．联系已学公式，考虑 cos2α，sin2α 有哪几种变形方法？ [要点梳理]二倍角公式[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )2．存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )3．对任意角 α，总有 tan2α＝.( )[答案] 1.× 2.√ 3.×思考：二倍角公式的应用过程中“角”与三角函数式的“次数”是如何变化的？提示：从倍角到半角，三角函数式的次数变为原来的两倍，从半角到倍角，三角函数式的次数变为原来的一半．求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)cos20°cos40°cos80°.[思路导引] (1)考查正弦的二倍角公式；(2)考查余弦二倍角公式；(3)考查正切二倍角公式；(4)需分子分母同乘 2sin20°，凑正弦的二倍角公式求解．[解] (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝. 二倍角公式的关注点(1)对“二倍角”应该有广义的理解，如：4α 是 2α 的二倍角，α 是的二倍角，3α是的二倍角等．(2)公式逆用：主要形式有 2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝sin2α，cosα＝，cos2α－sin2α＝cos2α，＝tan2α.(3)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．【温馨提示】 在使用二倍角公式时要特别注意公式中的系数，防止出错．[跟踪训练]求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4).[解] (1) sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝.(2) cos275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，∴cos215°－cos275°＝cos215°－sin215°＝cos30°＝.(3)2cos2－1＝cos＝－.(4)＝＝tan60°＝.已知 cos＝，≤α<，求 cos 的值．[思路导引] 由 cos 的值，可求 sin，然后由二倍角公式，分别求出 cos2α 和sin2α，最后由两角和的余弦公式求解．[解] ≤α<，∴≤α＋<. cos>0，∴<α＋<.∴sin＝－＝－＝－.∴cos2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，sin2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×2＝.∴cos＝cos2α－sin2α＝×＝－. 解决条件求值问题的方法解决条件求值问题，要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两...
