第 2 章 推理与证明章末分层突破[自我校对]① 由部分到整体，由个别到一般 ② 类比推理 ③演绎推理 ④ 由一般到特殊 ⑤综合法 ⑥ 执果索因 ⑦反证法 归纳推理1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想).2.在应用归纳推理时，首先要观察部分对象的整体特征，然后分析所观察对象中哪些元素是不变的，哪些元素是变化的，并将变化的量的变化规律表达出来. 如图 21，一个树形图依据下列规律不断生长：1 个空心圆点到下一行仅生长出 1个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点.则第 11 行的实心圆点的个数是________.图 21【精彩点拨】 列出每行实心圆点的个数，从中归纳出变化规律，然后运用此规律求第 11行实心圆点的个数.【规范解答】 前 6 行中实心圆点的个数依次为：0，1，1，2，3，5，据此猜想这个数列的规律为：从第 3 项起，每一项都等于它前面两项的和，故续写这个数列到第 11 行如下：18，13，21，34，55，所以第 11 行的实心圆点的个数是 55.【答案】 55[再练一题]1.(2016·杭州高二检测)记 Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当 k＝1，2，3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝________. 【导学号：37820029】【解析】 由 S1，S2，S3，S4各项系数知，A＝，A＋＋＋B＝1，于是 B＝－，所以 A－B＝＋＝.【答案】 类比推理1.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论.2.平面图形与空间图形类比.平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体 已知图 22① 有面积关系：＝.图 22(1)试用类比的思想写出由图 22② 所得的体积关系＝______________________.(2)证明你的结论是正确的.【精彩点拨】 由面积关系，类比推测＝，然后由体积公式证明.【规范解答】 (1)＝.(2)过 A 作 AO⊥平面 PBC 于 O，连接 PO(图略)，则 A′在平面 PBC 内的射影 O′落在 PO 上，从而＝＝＝， ＝，∴＝.[再练一题]22.在△ABC 中，若 AB⊥AC，AD⊥BC 于 D，则＝＋.在四面体 ABCD 中，若 AB，AC，AD 两两垂直，AH⊥底面 BCD，垂足为 H，则类似的结论是什...
