第 2 章章末综合提升[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]合情推理【例 1】 (1)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第 n 个等式可为_____________________________．(2)在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P－ABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则＝________.(1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ (2) [(1)等式的左边的通项为－，前 n 项和为 1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为＋＋…＋.(2)正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1∶3，故＝.]1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤[跟进训练]1．(1)观察下图中各正方形图案，每条边上有 n(n≥2)个点，第 n 个图案中圆点的总数是Sn.按此规律，推出 Sn与 n 的关系式为________．(2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn, 则 T4，________，________，成等比数列．(1)Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*) (2) [(1)依图的构造规律可以看出：S2＝2×4－4，S3＝3×4－4，S4＝4×4－4(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)．……猜想：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)．(2)等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，，，成等比数列．]综合法与分析法【例 2】 若 a、b、c 是△ABC 的三边长，m＞0，求证：＋＞.思路探究：根据在△ABC 中任意两边之和大于第三边，再利用分析法与综合法结合证明不等式成立．[证明] 要证明＋＞，只需证明＋－＞0 即可． ＋－＝ a＞0，b＞0，c＞0，m＞0，∴(a＋m)(b＋m)(c＋m)＞0， a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm－acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2， △ABC 中任意两边之和大于第三边，∴a＋b－c＞0，∴(a＋b－c)m2＞0，∴2abm＋abc＋(a＋b－c)m2＞0，∴＋＞.1．(变条件)本例删掉条件“m＞0”，证明：>.[证明] 要证>.只需证 a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c.即证 a＋b>c.而 a＋b>c 显然成立．所以>.2．(变条件)本例增加条件“三个内角 A，B，C 成等差数列”，求证：＋＝.[证明] 要证＋＝.即证...
