高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

4.4.1 对数函数的概念(教师独具内容)课程标准：初步了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．教学重点：对数函数的概念．教学难点：运用对数函数的概念解决问题.【知识导学】知识点 对数函数一般地，把函数□y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域是□(0 ，＋∞ ) ． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝logx是对数函数．( )(2)函数 y＝2log3x 是对数函数．( )(3)函数 y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．( )答案 (1)× (2)× (3)×2．做一做(1)下列函数是对数函数的有( )①y＝2log3x；② y＝1＋log3x；③ y＝log3x；④ y＝(log3x)2.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个(2)函数 f(x)＝lg 的定义域为( )A．(1,4) B．[1,4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)(3)已知函数 f(x)＝的定义域为 M，g(x)＝ln (1＋x)的定义域为 N，则 M∩N＝________.答案 (1)A (2)A (3){x|－1＜x＜1}题型一 对数函数的概念及应用例 1 若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________.[解析] 由对数函数的定义可知解得 a＝4.[答案] 4金版点睛判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有 y＝logaxa＞0，且 a≠1这种形式. 1对数符号前面的系数是 1；2对数的底数是不等于 1 的正实数常数；3对数的真数仅有自变量 x. 下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y＝logx2；② y＝logax(a∈R)；③ y＝log8x；④ y＝ln x；⑤ y＝logx(x＋2)；⑥ y＝2log4x；⑦ y＝log2(x＋1)．A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个答案 B解析 形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的只有③④，其他的不符合．故选 B. 题型二 对数型函数的定义域例 2 求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．[解] (1)由题意，得即∴x≤1.即 y＝的定义域为{x|x≤1}．(2)由得解得 x>，且 x≠1.∴y＝的定义域为{x.(3)由题意，得解得∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为{x∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为x金版点睛求函数的定义域应考虑的几种情况求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑的几种情况 ： ① 中 f(x)≠0 ； ② (n∈N*) 中 f(x)≥0 ； ③ logaf(x)(a>0 ， 且 a≠1) 中 f(x)>0 ；④ logf(x)a(a...