章末复习提升课1．推理2．证明(1)直接证明综合法分析法定义综合法是从原因推导到结果的思维方法(由因导果)，即从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法(执果索因)，即从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实实质由因导果执果索因步骤表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证(2)间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．2．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立．3．利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错1误的． 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想、再进行归纳，然后提出猜想的推理，我们统称为合情推理．合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．归纳推理的思维过程大致如下：→→类比推理的思维过程大致如下：→→ 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC 的外接圆半径为 r＝ ，把上述结论类比到空间，写出相似的结论．[解] 取空间中三条侧棱两两垂直的四面体 ABCD 且 AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此四面体的外接球的半径为 R＝ .[点评] 类比是数学发现的重要方法，它是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，确切地说就是抓两类对象的相似之处． 演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取． 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.[证明] (1)因为 an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n∈N＋)，所以(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.所以＝2·(n∈N＋)．故数列是公比为 2，首项为 1 ...
